Question

【題目】如圖，某攔河壩橫截面原設計方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，為了提高攔河壩的安全性，現將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC=45°，請你計算這個攔河大壩的高度．（參考數據：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）

Answer 1

【答案】攔河大壩的高度為24m．

【解析】

過點A作AM⊥CF于點M，過點E作EN垂直CF于點N，設攔河大壩的高度為xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分別求出BM和FN的長度，然后根據已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值即可．

解：過點A作AM⊥CF于點M，過點E作EN垂直CF于點N，

設攔河大壩的高度為xm，

在Rt△ABM和Rt△EFN中，

∵∠ABM=72°，∠EFC=45°，

∴BM===，FN=x，

∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，

∴x-10=4+，

解得：x=24，

答：攔河大壩的高度為24m．