Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+2（m≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B．

（1）求點A，B的坐標；

（2）點C，D在x軸上（點C在點D的左側），且與點B的距離都為2，若該拋物線與線段CD有兩個公共點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點A，B的坐標分別為（0，2），（1，0），（2）m＞2或m≤．

【解析】

（1）求出x=0時y的值與y=0時x的值即可得答案；

（2）分m＞0和m＜0兩種情況，結合函數圖象可得．

（1）由題意，當x=0時，y=2．

∴A（0，2）．

∵y=mx2-2mx+2=m（x-1）2+2-m，

∴對稱軸為直線x=1．

∴B（1，0）．

（2）由題意，C（-1，0），D（3，0）．

①當m＞0時，

結合函數圖象可知，滿足題意的拋物線的頂點須在x軸下方，

即2-m＜0．

∴m＞2．

②當m＜0時，

過C（-1，0）的拋物線的頂點為E（1，）．

結合函數圖象可知，滿足條件的拋物線的頂點須在點E上方或與點E重合，

即2-m≥．

∴m≤．

綜上所述，m的取值范圍為m＞2或m≤．