Question

【題目】一個圓形噴水池的中心豎立一根高為頂端裝有噴頭的水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線形．當水柱與池中心的水平距離為時，水柱達到最高處，高度為．

求水柱落地處與池中心的距離；

如果要將水柱的最大高度再增加，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應是多少？

Answer 1

【答案】水柱落地處與池中心的距離為；水管的高度應為．

【解析】

首先根據題意建立直角坐標系,畫出拋物線、(1)結合圖形我們可以知道此拋物線的頂點坐標(1,3),而且拋物線經過點(0,2.25),求出拋物線的解析式,把(x,0)代入解析式即可解題,

(2)由(1)的結論我們知道了水柱落地的坐標為(3,0),頂點坐標為(1,4),求出新的拋物線的解析式,再求水管的高度即可解題.

如圖，建立直角坐標系，點是拋物線的頂點．

由題意，設水柱所在的拋物線的解析式為，

∵拋物線經過點，

∴，即，

∴，

當時，即，

解得或（舍），

即水柱落地處與池中心的距離為；

由題意，設拋物線解析式為，

∵拋物線經過點，

∴，即，

∴，

當時，，

即水管的高度應為．