Question

【題目】如圖，在中， ，CD是斜邊AB上的高.

(1)證明: ∽

(2)寫(xiě)出除(1)外的另兩對(duì)相似三角形.

(3)AC是哪兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)?請(qǐng)簡(jiǎn)要證明(說(shuō)明).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；（3）AC是AD和AB的等比中項(xiàng)，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求出∠CDA=∠ACB=90°，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△ACD∽△ABC.
（2）根據(jù)相似三角形的判定可得出△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；
（3）根據(jù)三角形相似得到比例式，由比例式化成等積式即可．

試題解析：（1）證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，

(2) △ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD

(3) AC是AD和AB的等比中項(xiàng)，

證明: ∵△ABC∽△ACD，

∴，
∴AC2=ABAD，
∴AC是AB，AD的比例中項(xiàng)，