Question

【題目】如圖，點M是⊙O直徑AB上一定點，點C是直徑AB上一個動點，過點作交⊙O于點，作射線DM交⊙O于點N，連接BD．

小勇根據學習函數的經驗，對線段AC，BD，MN的長度之間的數量關系進行了探究．

下面是小勇的探究過程，請補充完整：

（1）對于點C在AB的不同位置，畫圖，測量，得到了線段AC，BD，MN的長度的幾組值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AC/cm	0．00	1．00	2．00	3．00	4．00	5．00	6．00
BD/cm	6．00	5．48	4．90	4．24	3．46	2．45	0．00
MN/cm	4．00	3．27	2．83	2．53	2．31	2．14	2．00

在AC，BD，MN的長度這三個量中，如果選擇________的長度為自變量，那么________的長度和________的長度為這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象解決問題：當BD=MN時，線段AC的長度約為_____cm（結果精確到0.1）．

Answer 1

【答案】（1）AC，BD，MN或BD，AC，MN；（2）見解析；（3）5.3

【解析】

（1）由函數的自變量及函數的定義即可得出答案

（2）利用描點法畫出圖象即可

（3）由數形結合的思想，直接觀察圖象，圖1中BD=MN時，即為兩圖象相交時，此時的橫坐標表示AC的長，大約為5.3厘米．

（1）由表格可確定BD和MN隨著AC的變化而變化，AC和MN隨著BD的變化而變化，故AC、BD的長度是自變量，BD或MN的長度和AC或MN的長度是自變量AC或BD的函數；

故答案為：AC，BD，MN或BD，AC，MN

（2）如圖1或圖2所示：

圖1

圖2

（3）圖1中BD=MN時，即為兩圖象相交時，此時的橫坐標表示AC的長，大約為5.3厘米．

故答案為：5.3