Question

【題目】已知，如圖，點A為⊙O上的一點．

（1）用沒有刻度的直尺和圓規作一個⊙O的內接正三角形ABC．（保留作圖痕跡并標出B、C）；

（2）若⊙O半徑為10，則三角形ABC的面積為　　　　　　．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】分析: （1）以OA為半徑，在圓上依次截取得到圓的6等份點，從而得到圓的三等份點，于是可作出⊙O的內接正三角形ABC；

（2）連接OB、OC，延長AO交BC于點D，則AD⊥BC，先求得OD＝BOcos60°＝5，BD＝BOsin60°＝5，據此知BC＝2BD＝10、AD＝AO＋OD＝15，根據三角形的面積公式可得答案．

詳解: （1）如圖所示，△ABC即為所求：

（2）如圖，連接OB、OC，延長AO交BC于點D，則AD⊥BC，

∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，

∴∠BOD＝60°，

則OD＝BOcos60°＝10×＝5，BD＝BOsin60°＝10×＝5，

∴BC＝2BD＝10、AD＝AO＋OD＝15，

∴S△ABC＝BCAD＝×10×15＝75，

故答案為：75．

點睛: 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．