Question

【題目】定義：若線段上有一點，當時，則稱點為線段的中點.已知數軸上，兩點對應數分別為和，，為數軸上一動點，對應數為.

（1）若點為線段的中點，則點對應的數為______.若為線段的中點時則點對應的數為______.

（2）若點、點同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點從-16處以2個單位長度/秒向右運動.

①設運動的時間為秒，直接用含的式子填空

______；______.

②經過多長時間后，點、點、點三點中其中一點是另外兩點的中點？

Answer 1

【答案】（1）1 ，10；（2）①或（或者寫），或（或者寫），②或或

【解析】

(1)根據線段中點的定義得出規律,再利用規律解答即可.

(2)①根據題意得出A、B、P表示的數,從而得出結論;

②分三種情況討論:若P為AB的中點,若A為BP的中點,若B為AP的中點,根據(1)所得結論列方程求解即可.

(1)∵P為線段AB的中點,∴AP=PB,

∴x-a=b-x,2x=a+b,

∴x=;

若B為線段AP的中點,則2b=a+x,解得:x=2b-a=8-(-2)=10.

故答案為:1,10.

(2)由題意得:A表示的數為-2-t,B表示的數為:4-t,P表示的數為:-16+2t.

①AP=|(-16+2t)-(-2-t)=|14-3t|,BP=|(-16+2t)-(4-t)|=|20-3t|,∴AP=-3t+14或14-3t;

BP=20-3t或3t-20.

故答案為:-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20.

②分三種情況討論:

若P為AB的中點,則:2(-16+2t)=(-2-t)+(4-t),解得:t=;

若A為BP的中點,則:2(-2-t)=(-16+2t)+(4-t),解得:t=;

若B為AP的中點,則:2(4-t)=(-2-t)+(-16+2t),解得:t=.