Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9，0)，(0，3)，OD＝5，點P在BC(不與點B、C重合)上運動，當△OPD為等腰三角形時，點P的坐標為______.

Answer 1

【答案】(1，3)或(4，3)或（2.5,3）.

【解析】

根據當OP=OD時，以及當OD=PD時，OP=PD時分別進行討論得出P點的坐標．

解：過P作PM⊥OA于M

當OP=OD時，如圖1所示：

OP=5，CO=3，

由勾股定理得：CP=4，

∴P（4，3）；

當OD=PD時如圖2所示：

PD=DO=5，PM=3，

由勾股定理得：MD=4，

∴CP=5-4=1或CP'=9（不合題意）．，

∴P（1，4）；

當OP=PD時，根據等腰三角形三線合一的性質可知，點P的坐標為（2.5,3）

綜上，滿足題意的點P的坐標為（1，3）、（4，3）、（2.5,3）．

故答案為：（1，3）或（4，3）、（2.5,3）．