Question

【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA＝6，OC＝10.

(1)如圖1，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標；

(2)如圖2，在OA、OC邊上選取適當的點E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在AB邊上的D′點，過D′作D′G⊥C′O交E′F于T點，交OC′于G點，T坐標為(3，m)，求m.

Answer 1

【答案】(1)E點的坐標為(0，)；(2)m＝.

【解析】

（1）先根據折疊的性質得出DC=OC=10，在Rt△BCD中，運用矩形的性質及勾股定理得出BD=8，然后在Rt△AED中，由勾股定理得OE2=22+（6-OE）2，解方程求出OE的長，進而求出點E的坐標；（2）先由折疊的性質得出∠D′E′F=∠OE′F，由平行線的性質得出∠OE′F=∠D′TE′，則∠D′E′F=∠D′TE′，根據等角對等邊得到D′T=D′E′=OE′，則TG=AE′，根據勾股定理列方程即可方法結論．

解：(1)如圖，

∵將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，

∴DC＝OC＝10.

在Rt△BCD中，

∵∠B＝90°，BC＝OA＝6，DC＝10，

∴BD＝

在Rt△AED中，

∵∠DAE＝90°，AD＝2，DE＝OE，AE＝6﹣OE，

∴DE2＝AD2+AE2，即OE2＝22+(6﹣OE)2，

解得 OE＝，

∴E點的坐標為(0，)；

(2)如圖，

∵將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在AB邊上D′點，

∴∠D′E′F＝∠OE′F，D′E′＝OE′，

∵D′G∥AO，

∴∠OE′F＝∠D′TE′，

∴∠D′E′F＝∠D′TE′，

∴D′T＝D′E′＝OE′，

∴TG＝AE′；

∵T坐標為(3，m)，

∴AD′＝OG＝3，TG＝AE′＝m，

∴D′E′＝6﹣m，

∵AE′2+AD′2＝D′E′2，

∴m2+32＝(6﹣m)2，

解得：m＝.