Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接AC分別交BD、x軸于點(diǎn)E、F．由菱形ABCD的面積為，可求出AE的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y+），由反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可列方程求出y的值，從而可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出k的值.

連接AC分別交BD、x軸于點(diǎn)E、F．

由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1，4，

∴BE=3，

∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對(duì)角線

∴S菱形ABCD=4×AEBE=，

∴AE=，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y+）

∵點(diǎn)A、B同在y=圖象上

∴4y=1（y+）

∴y=，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）

∴k=5

故答案為5．