Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，P為AB邊上一動點．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據相似三角形對應邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數．

∵AB⊥BC，∴∠B=90°．

∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，

設AP的長為x，則BP長為8﹣x．

若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得：x=；

②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得：x=2或x=6，∴滿足條件的點P的個數是3個．

故選C．