Question

【題目】如圖，已知BD是△ABC的角平分線，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分線，CD與BD交于點D．

（1）若∠A=50°，則∠D=　 　；

（2）若∠A=80°，則∠D=　 　；

（3）若∠A=130°，則∠D=　 　；

（4）若∠D=36°，則∠A=　 　；

（5）綜上所述，你會得到什么結論？證明你的結論的準確性．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）40°；（3）65°；（4）72°；（5）∠D=∠A；

【解析】

先根據角平分線定義得到∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1，再根據三角形外角性質得∠ACE=∠ABC+∠A，則2∠2=2∠1+∠A，接著再根據三角形外角性質得∠2=∠1+∠D，易得∠A=2∠D，即∠D=∠A，然后利用此結論分別解決（1）、（2）、（3）、（4）、（5）．

解：如圖，∵BD是△ABC的角平分線，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線，

∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1，

∵∠ACE=∠ABC+∠A，

∴2∠2=2∠1+∠A，

而∠2=∠1+∠D，

∴2∠2=2∠1+2∠D，

∴∠A=2∠D，

即∠D=∠A，

（1）當若∠A=50°，則∠D=25°；

（2）若∠A=80°，則∠D=40°；

（3）若∠A=130°，則∠D=65°．

（4）若∠D=36°，則∠A=72°，

（5）綜上所述，∠D=∠A；