Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，，邊、都在軸的正半軸上，，，，．反比例函數的圖象經過點，交邊于點，交邊于點．

（1）分別求出點、的坐標；

（2）求以、、為頂點的的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）根據已知相似三角形的對應邊成比例易求，然后由反比例圖象上點的坐標特征易求點、的坐標；

（2）由反比例函數系數的幾何意義得到，由圖示知，.

解：如圖，∵，，，，

∴，即，

則．

又∵反比例函數的圖象經過點，，

∴．

又∵，，點在反比例函數的圖象上，

∴易求；

如圖，連接，過點作軸于．

∵，，

∴在直角中，由勾股定理得到：．

∴．

易求直線的解析式為．

則，

解得，或（不合題意，舍去），

∴．

∵點、都在反比例函數的圖象上，

∴．

由圖示知，

，即以、、為頂點的的面積是．