Question

【題目】關(guān)于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)m，n需滿足的條件；

（2）寫(xiě)出一組滿足條件的m，n的值，并求此時(shí)方程的根．

Answer 1

【答案】(1) mn≤0且m≠0．(2) x1＝x2＝1．

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式即可列出不等式求出m,n的取值；

（2）代入合適的m,n即可求解.

解：（1）∵關(guān)于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m≠0，

△＝（﹣2m）2﹣4m（m+n）＝﹣4mn≥0，

∴mn≤0．

∴實(shí)數(shù)m，n需滿足的條件為mn≤0且m≠0．

（2）答案不唯一，如：m＝1，n＝0．

此時(shí)方程為x2﹣2x+1＝0．

解得x1＝x2＝1．