Question

【題目】已知點在拋物線的圖象上，且則線段長的最大值與最小值的差為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點A、B在拋物線上，可用t表示y1、y2，根據兩點間距離公式用t表示AB2，發現AB2與t是二次函數的關系，由拋物線性質和自變量t的取值范圍可知：t在對稱軸上時取得最小值；觀察t本身的取值范圍，看t＝2和t＝2哪個離對稱軸更遠，即對應的函數值最大．

∵點A（t，y1），B（t＋2，y2）在拋物線的圖象上

∴y1＝t2，y2＝（t＋2）2＝t2＋2t＋2

∴AB2＝（t＋2t）2＋（y2y1）2＝22＋（t2＋2t＋2t2）2＝4＋（2t＋2）2＝4（t＋1）2＋4

∴AB2與t是二次函數的關系，由拋物線性質可知：

當t＝1時，AB2取得最小值，AB2＝4，AB＝2

當t＝2時，AB2取得最大值，AB2＝4×（2＋1）2＋4＝40，AB＝2

∴最大值與最小值的差為，

故選：C．