Question

【題目】如圖，AB是半徑為3半圓O的直徑．CD是圓中可移動的弦，且CD=3，連接 AD、BC相交于點P，弦CD從C與A重合的位置開始，繞著點O順時針旋轉120°，則交點P運動的路徑長是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意找到不變的量可作下圖，求得點P的軌跡也是圓，圓心角度數為120度，再根據AB的長求出⊙O’的半徑即可求出點P運動的路徑長

連接AC,BD,OC,OD，∵AB是半徑為3半圓O的直徑

∴CO=DO=CD=3,

∴△COD為等邊三角形，

∠COD=60°，

則∠DAC=∠DBC=30°，

又AB為直徑得∠APB=180°-∠DAB-∠CBA=120°

由定徑對定角，得出P軌跡為圓，

以AB為底作頂角為120°的等腰△ABO’，

∵AB=6,求得AO’=2

故P的運動軌跡為120°的圓弧，