Question

【題目】如圖，已知等邊，，將繞點A順時針旋轉，得到，點E是某邊的一點，當為直角三角形時，連接，作于F，那么的長度是_________________

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①點在上，如圖1，利用面積面積求解；②當點在上，如圖2，利用直角面積的不同求法求解長．

解：分兩種情況：

①當點在上，如圖1，

∵為直角三角形,

∴AE⊥BC，

∵為等邊三角形，

∴是中點，

，．

∵∠DAB=∠ABC=60°

∴，

∴，

∴，

∵面積面積．

,

即，,

．

②當點在上，如圖2，

作于

∵為直角三角形,

∴BE⊥AC，

∵為等邊三角形，

∴是中點， ∠EBC=30°,

，

∵△ABC, △ADB都是等邊三角形，

∴∠ABD=60°,∠EAG=60°,

∴∠AEG=90°-∠EAG=30°，∠DBE=∠DBA+∠ABE=90°

∴AG=,，

∴

∴

∵面積為，

，可得．

故答案為或．