Question

【題目】如圖，在中，，點從點出發沿向點運動，點從點出發沿向點運動，點和點同時出發，速度相同，到達點或點后運動停止．

（1）求證：；

（2）若，求的度數；

（3）若的外心在其內部時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；

（2）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，作出AC=CD，由等腰三角形的性質得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數；

（3）對△ABD的外心位置進行推理，即可得出結論．

解：（1）∵點、點分別從點、點同時出發，在線段上作等速運動，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴

（2）解：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

（3）若△ABD的外心在其內部時，則△ABD是銳角三角形．

∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．

∴∠BDA＞50°，

又∵∠BDA＜90°，

∴50°＜∠BDA＜90°．