Question

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．

（1）求證：

（2）連接CF，并延長(zhǎng)CF交AB于G

①若，求的長(zhǎng)度；

②探究當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)G恰好為AB的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） ①2；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G恰好為AB中點(diǎn)．

【解析】

（1）證出四邊形是平行四邊形，得出，由中點(diǎn)的定義得出，得出，即可得出結(jié)論；

（2）①連接，由平行四邊形性質(zhì)得出，證出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由矩形的性質(zhì)得出；

②設(shè)，，則，由勾股定理得出，作交于，由相似三角形的性質(zhì)得出，得出，證明，得出，得出，即可得出結(jié)論．

（1）證明：，，

，

四邊形是矩形，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

；

（2）解：①連接，如圖1所示：

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

垂直平分線段，

，

，四邊形是矩形，

；

②設(shè)，，

則，，

作交于，如圖2所示：

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，

，

，

，

，，

，

，即，

整理得：，

解得：（負(fù)值舍去），

，

，

即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)．