Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面五個結論：①.DE＝1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3 ④梯形ABED的中位線長為 ⑤. DG：GB＝1：2 ，其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據三角形中位線定理可得DE=AB，DE∥AB，進而可得①②的正誤；再根據相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，可判斷出③的正誤；再根據梯形的中位線定理可計算出④的正誤，然后再證明△DEG∽△BAG，再根據相似三角形的性質可判斷出⑤．

解：如圖：

∵DE是△ACB的中位線，

∴DE=AB，DE∥AB，

∵等邊三角形ABC的邊長為2，

∴AB=2，

∴DE=1，故①正確；

∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB，故②正確；

∵△CDE∽△CAB，

∴，

∴，

∴△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3，故③正確；

∵DE=1，AB=2，

∴（AB+DE）=，故④正確；

∵DE∥AB，

∴△DEG∽△BAG，

∴，故⑤正確；

故選：D．