Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形網格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑的長度為　　　　；（結果保留π）
（3）在y軸上找一點D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點坐標．

Answer 1

解；（1）作圖如下：

（2）。
（3）D（0，）。

試題分析：（1）根據△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對應點位置畫出圖象即可。
（2）利用弧長公式求出點A經過的路徑的長度即可：
∵在旋轉過程中，OA旋轉旋轉的角度為90°，由勾股定理可得OA=，
∴點A經過的路徑的長度為：，
（3）利用待定系數法求一次函數解析式進而得出D點坐標。　
解；（1）作圖如下：

（2）。
（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點D，
設D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，∴此時DB+DB₁最小。
設直線BB₁解析式為y=kx+b，依據題意得出：
，解得：。
∴直線BB₁解析式為。
令x=0，得。∴D（0，）。