Question

【題目】如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點，連結AB，且有AB＝DB．

（1）求證：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到∠D＝∠C，∠D＝∠DAB，于是得到∠DAB＝∠D＝∠C．利用對應角相等可證明△ADB∽△CDA；

（2）根據相似三角形的性質列方程即可得到結論．

（1）證明：∵AD＝AC，

∴∠D＝∠C，

又∵AB＝DB，

∴∠D＝∠DAB，

∴∠DAB＝∠D＝∠C．

又∵∠D＝∠D，

∴△ADB∽△CDA；

（2）∵△ADB∽△CDA，

∴，

∵DB＝2，BC＝3，

∴CD＝5，

∴AD2＝BDCD＝2×5＝10，

∴AD＝．