Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點Q的運動速度為 時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．

Answer 1

【答案】3或厘米/秒．

【解析】

試題分析：根據等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．

解：∵AB=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，

∴BD=×10=5cm，

設點P、Q的運動時間為t，則BP=3t，

PC=（8﹣3t）cm

①當BD=PC時，8﹣3t=5，

解得：t=1，

則BP=CQ=3t=3，

故點Q的運動速度為：3÷1=3（厘米/秒）；

②當BP=PC時，∵BC=8cm，

∴BP=PC=4cm，

∴t=4÷3=（秒），

故點Q的運動速度為5=（厘米/秒）；

故答案為：3或厘米/秒．