Question

【題目】如圖所示，兩個完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED疊放在一起，BC交DE于點O，AB交DE于點G，BC交AE于點F，且∠DAB=30°，以下三個結論：①AF⊥BC；②△ADG≌△AFC；③O為BC的中點；④AG=BG．其中正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°． ∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
∴AF丄BC正確，故①正確，
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，
∴△ADG≌△ACF正確，故②正確，
∵△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，
∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
∴BO=CO=AO，故③正確，
在Rt△AGE中，∵∠AGE=90°，∠E=30°，
∴AG= AE，
∵AB=AE，
∴AG= AB，
∴AG=GB，故④正確．
故選D．