Question

12、如圖所示，將一張長方形的紙對折，可得一條折痕（圖中虛線），繼續對折，對折時每次的折痕與上次的折痕保持平行，得到3條折痕，如圖（2）所示，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到15條折痕，如果對折n次，可以得到（　　）條折痕．

A、2n-1

B、2ⁿ-1

C、n²-n+1

D、n²-1

Answer 1

分析：先求出第一次對折的折痕長，再求第二次，從而找出規律求出5第n次即可．

解答：解：根據題意可知，
第1次對折，折痕為1；
第2次對折，折痕為1+2；
第3次對折，折痕為1+2+2²；
第n次對折，折痕為1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1．
故選B．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．