Question

如圖，將弧BC 沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD＝5，DB＝7，則BC的長是      ．

Answer 1

 

試題分析：根據折疊的性質知弧CB=弧BDC，連接CD、AC，則∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；過C作AB的垂線，設垂足為E，則DE=AD，由此可求出BE的長，進而可在Rt△ABC中，根據射影定理求出BC的長．
連接CA、CD；

根據折疊的性質，得弧CB=弧BDC
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形
過C作CE⊥AB于E，則AE=DE=2.5
∴BE=BD+DE=9.5
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據射影定理得BC²=BE•AB=9.5×12=114
則
點評：解答本題的關鍵是能夠根據圓周角定理來判斷出△ACD是等腰三角形，同時熟記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.