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如圖，D，E，F分別是△ABC各邊的中點，下列說法中錯誤的是（　　）

A．△ABC與△DEF是相似形

B．△ABC與△AEF是位似圖形

C．EF與AD互相平分

D．AD平分∠BAC

分析：根據中位線定理和位似圖形的判定求解．

解答：

解：A、∵D，E，F分別是△ABC各邊的中點，
∴EF：BC=ED：AC=FD：AB=1：2，
∴△DEF∽△ABC，即△ABC與△DEF是相似形．
故本選項正確；
B、因為△DFE和△ABC的各邊對應成比例，相似比為1：2，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行，是位似圖形．故本選項正確；
C、根據中位線定理，AF∥ED，AE∥FD，四邊形AEDF為平行四邊形，對角線EF與AD互相平分．故本選項正確；
D、根據圖形知AB＞AC，所以中線AD不平分∠BAC．故本選項錯誤；
故選D．

點評：本題綜合考查了三角形中位線定理，位似變換，相似三角形的判定，平行四邊形的判定與性質等知識點．三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：①AF=DE，②AF⊥DE（不須證明）．
（1）如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖④，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．