【題目】如圖，AB∥CD，點 E、F 分別在 AB、CD 上，連接 EF．∠AEF、∠CF的平分線交于點 G，∠BEF、∠DFE 的平分線交于點 H．求證：四邊形 EGFH 是矩形．
【答案】見解析
【解析】
利用角平分線的定義結合平行線的性質得出∠FEH+∠EFH=90°，進而得出∠
EHF=90°，同法可得∠EGF=90°，再證明∠GEH=90°，進而求出四邊形 EGFH 是矩形；
證明：∵EH 平分∠BEF，
∴
∵FH 平分∠DFE，
∴
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴
∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，
∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，
同理可得：∠EGF=90°，
∵EG 平分∠AEF，
∴
∵EH 平分∠BEF，
∴
∵點 A、E、B 在同一條直線上，
∴∠AEB=180°，
即∠AEF+∠BEF=180°，
即∠GEH=90°
∴四邊形 EGFH 是矩形.
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）線段AC的長為 ，CD的長為 ，AD的長為_____；
（3）△ACD為 三角形，四邊形ABCD的面積為 ．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（ ）
A. △AFD≌△DCE B. AF=
AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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【題目】直線y＝
x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為.
A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－
，0) D. (－
，0)
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【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．
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【題目】如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。
①如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？
②能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．
（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．
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