Question

【題目】如圖，ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．

(1)求該反比例函數的表達式．

(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．

(3)若P(a，b)是反比例函數y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】(1)y＝；(2)D點在反比例函數圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8

【解析】

根據題意可得，可得C點坐標，則可求反比例函數解析式
根據題意可得D點坐標，代入解析式可得結論．
由圖象可發現，，的面積和等于ABCD的面積一半，即，分點P在OC上方和下方討論，設，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．

解：(1)∵ABOC是平行四邊形

∴AC＝BO＝6

∴C(4，4)

∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．

∴4＝

∴k＝16

∴反比例函數解析式y＝

(2)∵點A(10，4)，點B(6，0)，

∴AB的中點D(8，2)

當x＝8時，y＝＝2

∴D點在反比例函數圖象上．

(3)根據題意當點P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸

設P(a，)

S△COD＝SABOC﹣S△ACD﹣S△OBD

∴S△COD＝SABOC＝12

∵S△POC＜S△COD

∴，

∴a＞2或a＜﹣8(舍去)

當點P在OC的下方，則易得4＜a＜8

綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8