Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A，B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM，若S_△ABM=2，則k的值為（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．-4

Answer 1

【答案】分析：根據反比例的圖象關于原點中心對稱得到點A與點B關于原點中心對稱，則S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=2，S_△OAM=1，然后根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義即可得到k=-2．
解答：解：∵直線y=mx與雙曲線y=交于A，B兩點，
∴點A與點B關于原點中心對稱，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=2，
∴S_△OAM=1，
∴|k|=1，
∵反比例函數圖象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故選A．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．