Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于點(diǎn)A，B、過點(diǎn)A作AM⊥X軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若S_△ABM=1，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：此題可先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得△AOM和△BOM的面積相等，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出k的值．

解答：解：由題意得：S_△ABM=1=2S_△AOM=|k|，
所以|k|=1，
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，
所以k=1．

點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．