Question

【題目】如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點，且，，，若將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的度數(shù)是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明△BDE為等邊三角形，得∠BED=60°，由△ABD≌CBE可得EC=DA，在△DEC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠DEC=90°，可求∠BEC的度數(shù)，由此即可解決問題．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABD≌△CBE，
則EB=DB=4，DA=EC=3，∠ABD=∠CBE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°，
∴∠DBE=∠CBE+∠DBC=60°，
∴△BDE為等邊三角形，
∴DE=DB=BE=4，
又∵DE=4，DC=5，EC=3，
∴DE2+EC2=DC2，
∴∠DEC=90°，
∵△BDE為等邊三角形，
∴∠BED=60°，
∴∠BEC=∠BED+∠DEC=150°，
∴∠ADB=∠BEC=150°．

故答案為：150°．