Question

【題目】如圖，在正方形的各邊上順次截取，若四邊形面積是10，則正方形的面積為________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

利用SAS可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，從而證出四邊形為正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，從而求出AD，最后根據正方形的面積公式即可求出結論．

解：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵

∴AH=BE=CF=DG

∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH

∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE

∴四邊形為菱形，

∵∠BFE＋∠BEF=90°

∴∠AEH＋∠BEF=90°

∴∠HEF=90°

∴四邊形為正方形

∵四邊形面積是10，

∴

∵AH2＋AE2=

∴AH2＋32=

解得：AH=1或-1（不符合實際，舍去）

∴AD=AH＋HD=4

∴正方形的面積為

故答案為：16．