Question

【題目】數學活動課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個以∠A為內角的菱形嗎？

悅悅的折法如下：

第一步，折出∠A的平分線，交BC于點D．

第二步，折出AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點E、F，把紙片展平．

第三步，折出DE、DF，得到四邊形AE

請根據悅悅的折法在圖中畫出對應的圖形，并證明四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

正確畫出對應的圖形，EF與AD交于點O，如圖所示，先利用ASA證明△AOE≌AOF，得出AD是EF的垂直平分線，利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，即可證得結論．

正確畫出對應的圖形，EF與AD交于點O，如圖所示

∵AD是∠BAC的平分線

∴∠BAD＝∠CAD

∵EF是AD的垂直平分線

∴∠AOE=∠AOF=90°

又∵AO=AO

∴△AOE≌AOF

∴OE=OF

即AD是EF的垂直平分線

∴四邊形AEDF是菱形．