Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，），以OP為斜邊作等腰直角△OAP，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】﹣或

【解析】

分點(diǎn)A點(diǎn)在OP的左邊和點(diǎn)A點(diǎn)在OP的右邊兩種情況進(jìn)行討論.

解：①如圖1，當(dāng)A點(diǎn)在OP的左邊時(shí)，過A作AD⊥x軸于D，過P作PE⊥AD于E，則∠ADO＝∠PEA＝90°，

∵△APO是等腰直角三角形，

∴AO＝PA，∠PAO＝90°，

∴∠OAD+∠PAE＝∠OAD+∠AOD＝90°，

∴∠AOD＝∠PAE，

∴△AOD≌△PAE（AAS），

∴AD＝PE，OD＝AE，

∵點(diǎn)P坐標(biāo)為,

∴

設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，則

∴

∴

∴A

∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

∴

②如圖2當(dāng)A點(diǎn)在OP的右邊時(shí)，過A作AD⊥x軸于D，過P作PE⊥AD于E，則∠ADO＝∠PEA＝90°，

同理：△AOC≌△BAD，

AD＝PE，OD＝AE，

設(shè)A的縱坐標(biāo)為n，則OD＝1+n，

∴

解得n＝

∴A

∴k＝，

綜上，k的值是或.

故答案為：或.