Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是線段AB上的動點(diǎn)，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，線段MN所掃過的區(qū)域的面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

分別取△ABC三邊AC，AB，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，并連接EG，F(xiàn)G，根據(jù)三角形中位線定理分別求出AE、GC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

分別取△ABC三邊AC，AB，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，并連接EG，F(xiàn)G，

根據(jù)題意可得線段MN掃過區(qū)域的面積就是AFGE的面積，

∵AC=6，BC=8，

∴AE=AC=3，GC=BC=4，

∵∠ACB=90°，

∴S四邊形AFGE=AEGC=3×4=12，

∴線段MN所掃過區(qū)域的面積為12，

故答案為：12．