Question

【題目】已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動,兩直角邊分別與OA、OB交于C、 D. 求證：PC=PD.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分線的性質易得PE＝PF，然后由同角的余角相等證明∠1＝∠2，即可由ASA證明△CFP≌△DEP，從而得證．

證明：過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°,

∵OM是∠AOB的平分線，

∴PE=PF,

∵∠1+∠FPD=90°

又∵∠AOB=90°

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°

∴∠1=∠2,

∵在△CFP和△DEP中：，

∴△CFP≌△DEP(ASA)

∴PC=PD.