Question

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD, ∠BAD為銳角.
（1）求證：AD⊥BF;
（2）若BF=BC,求∠ADC的度數。

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

又∵四邊形ADEF是菱形，

∴AF=AD，

∴AB=AF，

∵∠BAD=∠FAD，

∴AD⊥BF.

（2）解:∵四邊形ABCD、ADEF都是菱形，

∴AB=BC=AF，

∵BF=BC，

∴AB=AF= BF，

∴△ABF是等邊三角形，

∴∠BAF=60°，

∵∠BAD=∠FAD，

∴∠BAD=30°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠ADC=150°.

【解析】（1）由菱形的性質得AB=AD，AF=AD，等量代換得AB=AF，又∠BAD=∠FAD，根據等腰三角形三線合一的性質得AD⊥BF.

（2）由菱形的性質得AB=BC=AF，又BF=BC，等量代換得AB=AF= BF，由等邊三角形的判定知△ABF是等邊三角形，根據等邊三角形和菱形的性質得

∠BAD=30°，由菱形和平行線的性質得∠ADC=150°.

【考點精析】利用等腰三角形的性質和菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．