Question

如圖，在△MBN中，點A、C、D分別在MB、NB、MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA，5ND=7DM，平行四邊形周長為12，則AB的長為（　�。�

• A、7
• B、6
• C、5
• D、3.5

Answer 1

分析：可由平行線及角相等通過轉化得出MA=AD，進而可得出△MAD∽△MBN，得出比例式求出AB即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，即AB∥CD，
∴∠M=∠NDC，
又∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠ADM，
∴MA=AD，
∵四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=2（AB+AM）=12，
∴BM=6，
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBN，
∴

AM

BM

=

DM

MN

，即

6-AB

6

=

DM

DM+DN

，
∵5ND=7DM，
∴

6-AB

6

=

DM

DM+ 7 5 DM

，
解得AB=3.5．
故選D．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質以及平行四邊形的性質，是基礎知識要熟練掌握．