Question

【題目】在中，是的中點，且，，與相交于點，與相交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由DE⊥BC，D是BC的中點，根據線段垂直平分線的性質，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得，，即可證得△ABC∽△FCD；

（2）首先過A作AH⊥CD，垂足為H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的長，繼而求得△ABC的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△FCD的面積．

（1）證明：∵，

∵且是的中點

∴

∴

∴

（2）解：過A作AH⊥CD，垂足為H．

∵AD＝AC，

∴DH＝CH，

∴BD：BH＝2：3，

∵ED⊥BC，

∴ED∥AH，

∴△BDE∽△BHA，

∴ED：AH＝BD：BH＝2：3，

∵DE＝3，

∴AH＝，

∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，

∴．

∵S△ABC＝×BC×AH＝×8×＝18，

∴S△FCD＝S△ABC＝．