Question

（本小題10分）

如圖①，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中90°，30°，．

（1）操作發現

如圖②，固定△，將△繞點旋轉，當點恰好落在邊上時，m]

①= °，旋轉角α= °（0＜α＜90），線段與的位置關系是 ；

②設△的面積為，△的面積為，則與的數量關系是 ；

（2）猜想論證

當△繞點旋轉到圖③所示的位置時，小明猜想（Ⅰ）中與的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△和△中，邊上的高，，請你證明小明的猜想；

（3）拓展探究

如圖④，60°，平分，，∥交于點．若在射線上存在點，使，請直接寫出相應的的長．

Answer 1

（1）①60； 60；∥； ②； （2）見解析；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉得到以及直角三角形中角度的關系得出等邊三角形，求出角度以及線段之間的關系；（2）根據三角形全等得出三角形的面積關系；（3）作∥ON交OM于點，作交OM于點，，即為所求.

試題解析：（1）①60 60 ∥ ②；

（2）證明∵△由△旋轉得到，∴△≌△．∴90°．

∵360°，∴180°．又180°，

∴．又90°，，∴△≌△．

∴． 又，，，∴；

（3）或．

考點：三角形全等的證明與性質.

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩定性． 考點2：圖形的平移與旋轉 定義：
將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質：
經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;
（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續平移相當于一次平移。
（4）偶數次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。 平移的三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關鍵點；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關鍵點平移后的對應點；
（4）按原圖的順序，連結各對應點。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：