Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過B作BE⊥AD于E，過E作EF∥AC交AB于F，則下列結論：（1）AF=FE,（2）FE=FB,（3）FE=BE,（4）AF=BF,（5）BE =BF，成立的有（ ）

A.1　個B.2　個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的定義可得∠1=∠2，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，再根據等角對等邊可得AF=FE，根據垂直定義和直角三角形兩銳角互余可得∠3+∠5=90°，∠1+∠4=90°，從而求出∠4=∠5，再根據等角對等邊可得FB=FE，對各結論逐一判斷即可．

解：如圖，∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=FE，故（1）正確；
∵BE⊥AD，
∴∠3+∠5=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠4=∠5，

∴FE=FB，故（2）正確；
∴AF=BF=FE，故（4）正確，
∵無法判斷出△BEF是等邊三角形，
∴FE=BE與BE=BF不一定成立，故（3）（5）錯誤；
綜上所述，正確的是（1）（2）（4）共3個．
故選：C．