Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分線CF于點F．

（1）求證：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）20°

【解析】

試題分析：（1）根據三角形的性質得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性質得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分線的定義得到∠ACF=∠ECF=，等量代換得到∠BAC=∠ACF，根據平行線的判定定理即可得到結論；

（2）由等量代換得到∠ACF=∠ADF，根據三角形的內角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到結論．

（1）證明：∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

∵∠ACE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=，

∵CF平分∠ACE，

∴∠ACF=∠ECF=，

∴∠BAC=∠ACF，

∴CF∥AB；

（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，

∴∠ACF=∠ADF，

∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，

又∵∠AGD=∠CGF，

∴∠F=∠CAD=20°．