Question

【題目】綜合題。
（1）若一拋物線的頂點在原點，且經過點A（﹣2，8），求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=ax2+bx的頂點為A（﹣3，﹣3），且經過P（t，0）（t≠0），求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，回答下列問題（直接寫出答案） ①y的最小值為；
②點P的坐標為；
③當x＞﹣3時，y隨x的增大而 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設二次函數的解析式為y=mx2（a≠0），

∵點A（﹣2，8）在此函數的圖象上，

∴4m=8，解得m=2，

∴拋物線的解析式為：y=2x2；

（2）解：∵拋物線y=ax2+bx的頂點為A（﹣3，﹣3），

∴對稱軸為直線x=﹣3，

由圖可知拋物線經過原點，

∴t=﹣6，

∴P（﹣6，0）．

將A（﹣3，﹣3），P（﹣6，0）代入y=ax2+bx，

得 ，解得 ，

∴該拋物線的解析式為y= x2+2x；

（3）﹣3；（﹣6，0）；增大
【解析】解： （3）①∵y= x2+2x= （x+3）2﹣3， ∴y的最小值=﹣3；
②點P的坐標為（﹣6，0）；
③由函數圖象可知，當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大．
所以答案是：﹣3，（﹣6，0），增大．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．