Question

如圖所示，已知AD是△ABC的中線，在AD及延長線上截取DE=DF，連接CE，BF．
求證：BF∥CE．

Answer 1

分析：利用中線的性質得BD=CD，根據對頂角相等得到∠BDF=∠DEC，然后根據三角形全等的判定方法得到△BFD≌△CED，則∠F=∠DEC，再根據平行線的判定即可得到結論．

解答：證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BFD和△CED中

BD=CD ∠BDF=∠CDE DF=DE

，
∴△BFD≌△CED，
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組邊對應相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等．也考查了平行線的判定方法．