Question

17、如圖所示，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，
求證：AD⊥EF．

Answer 1

分析：要證AD⊥EF，可先證明AEDF為菱形．由題意可得四邊形AEDF為平行四邊形，又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴?AEDF為菱形．

解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形．
又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴AE=DE．
∴?AEDF為菱形．
∴AD⊥EF．

點評：此題主要考查菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了角平分線的性質和菱形的性質．