Question

【題目】每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬(wàn)元.

（1）求甲乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；

（2）該公司決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有那幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】（1）甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元．（2）有三種購(gòu)買方案：①甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；②甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；③甲買臺(tái)，乙買臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)設(shè)甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬(wàn)元”列出二元一次方程組可以求解；

（2）設(shè)購(gòu)買甲設(shè)備a臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)，和購(gòu)買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購(gòu)買方案．

（1）設(shè)甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，由題意得：

解得： ，

答：甲設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買乙設(shè)備臺(tái)，由題意得：

解得：，

又∵為整數(shù)，

∴，或，或，

因此有三種購(gòu)買方案：①甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；②甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；③甲買臺(tái)，乙買臺(tái)．