Question

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B都被分成了3等份，并在每一份內均標有數字，如圖所示，規則如下：
①分別轉動轉盤；
②兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指份內的數字（若指針停在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出“兩個指針所指的數字都是方程x²-5x+6=0的解”的概率和“兩個指針所指的數字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和張浩想用這兩個轉盤作游戲，他們規定：若“兩個指針所指的數字都是x²-5x+6=0的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數字都不是x²-5x+6=0的解”時，張浩得3分，這個游戲公平嗎？若認為不公平，請修改得分規定，使游戲對雙方公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．

解答：解：（1）解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
列表：

（或用樹狀圖）
∵每種結果發生的可能性相等，
∴由表知：指針所指兩數都是該方程解的概率是：

4

9

，
指針所指兩數都不是該方程解的概率是：

1

9

；

（2）不公平，∵1×

4

9

≠3×

1

9

．修改得分規則為：
指針所指兩個數字都是該方程解時，王磊得1分．
指針所指兩個數字都不是該方程解時，張浩得4分．
此時1×

4

9

=4×

1

9

．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．