Question

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B都被分成了3等分，并在每一份內均標有數字，如圖所示，規則如下：
①分別轉動轉盤A，B；②兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指份內的數字（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．
（2）請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結果；
（3）王磊和張浩想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：若“兩個指針所指的數字都是方程x²-5x+6=0的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數字都不是方程x²-5x+6=0的解”時，張浩得3分，這個游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）根據（1）中的樹狀圖，首先求得兩個指針所指的數字都是方程x²-5x+6=0的解與兩個指針所指的數字都不是方程x²-5x+6=0的解的概率，則可求得王磊與張浩的得分情況，比較得分即可知這個游戲是否公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結果；

（2）∵兩個指針所指的數字都是方程x²-5x+6=0的解的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），兩個指針所指的數字都不是方程x²-5x+6=0的解是：（1，4），
∴指針所指兩數都是該方程解的概率是：

4

9

，指針所指兩數都不是該方程解的概率是：

1

9

；    
∵

4

9

×1≠

1

9

×3，
∴不公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．注意判斷此游戲公平性就要計算每個事件的概率，然后根據概率求得其得分，得分相等就公平，否則就不公平．