【題目】今年我市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任崔老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，崔老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．[規定：小悅、小惠、小艷和小倩的姓名分別記作：A、B、C、D]
（1）“小悅被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法求出“小惠被抽中”的概率．
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【題目】綜合與實踐：
如圖1，將一個等腰直角三角尺
的頂點
放置在直線
上，
，
，過點
作
于點
，過點
作
于點
．
觀察發現：
（1）如圖1．當，兩點均在直線的上方時，
①猜測線段
，
與
的數量關系，并說明理由；
②直接寫出線段
，與的數量關系；
操作證明：
（2）將等腰直角三角尺繞著點逆時針旋轉至圖2位置時，線段，與又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程；
拓廣探索：
（3）將等腰直角三用尺繞著點繼續旋轉至圖3位置時，與
交于點
，若
，
，請直接寫出
的長度．
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【題目】圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上
（1）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A1BC1；
（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋轉過程中△ABC掃過的面積．
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【題目】 如圖，在
中，
，以點
為圓心，
長為半徑的圓交
于點
，
的延長線交⊙于點
，連接
，
是⊙上一點，點與點
位于
兩側，且
，連接
．
（1）求證：
；
（2）若
，
，求
的長及
的值．
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【題目】某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達到6分及以上為合格，達到9分及以上為優秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下．
（1）補充完成下列的成績統計分析表：
（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組學生；（填“甲”或“乙”）
（3）如果學校準備推薦其中一個組參加區級比賽，你推薦____參加，請你從兩個不同的角度說明推薦理由．
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【題目】如圖（1），已知點E在正方形ABCD的對角線BD上，EG⊥BC，垂足為點G，EF⊥AB，垂足為點F．
（1）證明與猜想：
①求證：△BEF∽△BDA；
②猜想：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形BFEG繞點B順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段DE與CG之間的數量關系，并說明理由；
（3）拓展與運用：正方形BFEG在旋轉過程中，當A，F，G三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長BE交CD于點H．若DE＝3，EH＝
，則BC＝ ．
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【題目】如圖,已知
…
是
軸上的點，且
…
，分別過點
…作軸的垂線交反比例函數
的圖象于點
…
,過點
作
于點
,過點
作
于點
……記
的面積為
,
的面積為
……
的面積為
，則
…等于_________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（4，3），點D是邊OC上的一點，點E在直線OB上，連接DE、CE，則DE+CE的最小值為（ ）
A. 5B. 
+1C. 2
D. 
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【題目】“才飲長沙水，又食武昌魚”.因一代偉人毛澤東的佳句，“鄂州武昌魚”名揚天下.某網店專門銷售某種品牌真空包裝的武昌魚熟食產品，成本為30元/盒，每天銷售y(盒)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系，如圖所示．
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)如果規定每天這種武昌魚熟食產品的銷售量不低于240盒，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
(3)該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元，試確定這種武昌魚熟食產品銷售單價的范圍．
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